Transformation/

在图像的变换上，我们可以依靠矩阵实现一些基本的线性变换。如scale（缩放）、Reflection（翻转）、Shear（切变）、Rotate（旋转）

2D变换

如下:将图像化为坐标x,y;则可以用矩阵运算表示：

对于图像变换我们一般线性变换都是以公式表示

X^` = a x+by ; Y^` =c x+ d y;

用矩阵格式则是以下

依此，推出其他线性变换的矩阵（基本变换）如下：

基本线性变换：

1.1缩放

1.2.镜像

1.3切变

1.4旋转

注意：旋转矩阵是以原点作为基准的。

以上都是图形会发生的基本变换可以总结为一个同阶矩阵*原坐标，但是当我们想要进一步平移时，问题出现了。哎？

想要实现平移，我们的运算就是X`= x+t_x;

转变矩阵你就会发现，不能以之前的矩阵相乘获得，需要额外加一组列向量；

其实平移变换是非线性变换，只能用以上矩阵形式表示，叫仿射变换

但是在计算时，我们还需要额外加法运算吗？能不能和线性变换一致，统一格式。于是，齐次坐标出现了。

对于点：化为（x,y,1）^T

对于向量：化为(x,y,0)^T

则公式则变为:

这样就实现了.

所以以上2维就需要全部变为3阶,这也是齐次坐标比原阶数多一阶的原因。

根据矩阵的特征，逆矩阵与矩阵相乘会变为单位矩阵，因此我们可以借助逆矩阵将经过矩阵变换的图像还原。

对于同一图形进行多种变换，即将不同的变换矩阵进行左乘即可，不过需要注意，如果想让物体自身旋转，需要先回复到原点位置再旋转，最后再移回去。